Question

составить уравнение прямой L, проходящей через точку A(-2;-9) перпендикулярно прямой (L1):3x+2y+20=0. Найти отрезок, отсекаемой прямой L на оси OX

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Приводим уравнение прямой из параметрической формы к канонической -  y= k*x + b.

y =  - 3/2*x - 10.  Коэффициент наклона k = - 3/2.

У перпендикулярной прямой коэффициент по формуле:

k2 = - 1/k = 2/3 - наклон. Сдвиг по оси ОХ  для точки А(-2;-9) определяем по формуле:

b = Ау - k*Аx = -9 - (0,67)*(-2)  = -7,67

Уравнение прямой - Y(А) = 0,67*x  -7,67  (Y= 2/3*x - 7 2/3.

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой L, проходящей через точку A(-2;-9) и перпендикулярной прямой (L1): 3x+2y+20=0, нужно использовать следующие шаги:

1. Найдем угловой коэффициент прямой (L1). Уравнение прямой (L1) дано в общем виде Ax + By + C = 0, где A = 3 и B = 2. Угловой коэффициент прямой (L1) равен -A/B.

Угловой коэффициент прямой (L1) = -3/2.

2. Так как прямая L перпендикулярна прямой (L1), угловой коэффициент прямой L будет обратным числу, обратному угловому коэффициенту прямой (L1). То есть угловой коэффициент прямой L будет равен 2/3.

3. Используем уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-перехват.

4. Подставим известные значения в уравнение прямой L: y = (2/3)x + b.

5. Найдем y-перехват, подставив координаты точки A(-2;-9) в уравнение прямой L:

-9 = (2/3)(-2) + b -9 = -4/3 + b b = -9 + 4/3 b = -27/3 + 4/3 b = -23/3

Таким образом, уравнение прямой L, проходящей через точку A(-2;-9) и перпендикулярной прямой (L1): 3x+2y+20=0, будет иметь вид:

y = (2/3)x - 23/3.

Чтобы найти отрезок, отсекаемый прямой L на оси OX, нужно приравнять значение y к нулю и решить уравнение относительно x:

0 = (2/3)x - 23/3 (2/3)x = 23/3 x = (23/3) * (3/2) x = 23/2 x = 11.5

Таким образом, отрезок, отсекаемый прямой L на оси OX, равен 11.5 единиц.