Question

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A v ¬B) v ¬( A + B) v A ∧ B 1) ¬B ∧ A 2) A ∧ B v ¬B 3) A ∧ B v ¬A 4) ¬A

Answer 1

3) A ∧ B v ¬A правильный ответ

Answer 2

Чтобы определить эквивалентное логическое выражение, давайте упростим исходное выражение шаг за шагом:

Исходное выражение: ¬(A v ¬B) v ¬(A + B) v A ∧ B

1. Закон де Моргана: ¬(A v ¬B) = ¬A ∧ B Теперь выражение примет следующий вид: (¬A ∧ B) v ¬(A + B) v A ∧ B

2. Закон дистрибутивности: (¬A ∧ B) v A ∧ B = (¬A v A) ∧ (¬A v B) ∧ (B v A) ∧ (B v B) Так как любая переменная ORed с самой собой даст ее же, а OR с самой собой - вернет истину, выражение упростится: (¬A v A) ∧ (¬A v B) ∧ (B v A) ∧ B

3. Закон идемпотентности: (¬A v A) = True (истина) Таким образом, остается: True ∧ (¬A v B) ∧ (B v A) ∧ B

4. True AND любое выражение Y эквивалентно Y: Теперь остается: (¬A v B) ∧ (B v A) ∧ B

5. Закон коммутативности: (¬A v B) = (B v ¬A), (B v A) = (A v B) Тогда получим: (B v ¬A) ∧ (A v B) ∧ B

6. Закон идемпотентности: (A v B) ∧ B = B Таким образом, окончательное упрощенное выражение: B

Ответ: Выражение эквивалентно B (ответ 4).