Question

Отдаю 50 баллов Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C Какое логическое выражение равносильно выражению A ∧ ¬(B ∨ ¬C) Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C

Answer 1

Ответ:

1) =неА/\В/\неС

2) =А/\неВ/\С

3) =(А\/неВ)/\неС

Answer 2

Для нахождения логических выражений, равносильных данным выражениям, можно воспользоваться законами де Моргана и законами двойного отрицания.

1. Выражение ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C: Используем закон де Моргана для первой части выражения: ¬(A ∨ ¬B) = (¬A ∧ B) Теперь у нас есть (¬A ∧ B) ∧ ¬C, что эквивалентно A ∧ ¬B ∧ ¬C.

2. Выражение A ∧ ¬(B ∨ ¬C): Используем закон де Моргана для второй части выражения: ¬(B ∨ ¬C) = (¬B ∧ C) Теперь у нас есть A ∧ (¬B ∧ C), что эквивалентно A ∧ ¬B ∧ C.

3. Выражение ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C: Используем закон двойного отрицания для первой части выражения: ¬(¬A ∧ B) = (A ∨ ¬B) Теперь у нас есть (A ∨ ¬B) ∧ ¬C.

Таким образом, логические выражения, равносильные данным выражениям, следующие:

1. ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C эквивалентно A ∧ ¬B ∧ ¬C.
2. A ∧ ¬(B ∨ ¬C) эквивалентно A ∧ ¬B ∧ C.
3. ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C эквивалентно (A ∨ ¬B) ∧ ¬C.