Question

Окружность проходит через точки М1(1;5)и М2(5;3) ,а центр ее лежит на прямой x/4+y/4=1 . Найти уравнение окружности

Answer 1

Ответ: (x-2)²+(y-2)²=10

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности

(x-а)²+(y-b)²=r², где a и b - координаты центра и r - радиус

Составим систему уравнений :

1) (1-a)²+(5-b)²=r²

2) (5-a)²+(3-b)²=r²

3) a/4+b/4=1

1) 1-2а+a²+25-10b+b²=r²

2) 25-10a+a²+9-6b+b²=r²

3) a+b=4

Вычтем (1) из (2)

4) -8a+4b+8=0 => -2a+b+2=0

Из (3) b=4-a

Подставляем в (4)

-2a+4-a+2=0 => a=2; b=2

Подставляем значения a и b в (1)

(1-2)²+(5-2)²=r² => r²=1+9=10 r=\/10

Уравнение окружности:

(x-2)²+(y-2)²=10

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки М1(1;5) и М2(5;3) и с центром на прямой x/4 + y/4 = 1, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности. Шаг 2: Найдите радиус окружности. Шаг 3: Составьте уравнение окружности с помощью найденных значений.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности. Поскольку центр окружности лежит на прямой x/4 + y/4 = 1, подставим значение y = 1 - x/4 в уравнение прямой:

x/4 + (1 - x/4) = 1 x/4 + 1 - x/4 = 1 x + 4 - x = 4 4 = 4

Уравнение верно для любых значений x, что говорит о том, что прямая является вырожденной и представляет собой точку. Таким образом, центр окружности совпадает с этой точкой. Подставим x = 0 в уравнение прямой для определения y:

0/4 + y/4 = 1 y/4 = 1 y = 4

Таким образом, координаты центра окружности (h, k) равны (0, 4).

Шаг 2: Найдите радиус окружности. Радиус окружности (r) можно найти с помощью формулы расстояния между центром окружности и одной из точек на окружности. Выберем, например, точку M1(1, 5):

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = √((0 - 1)^2 + (4 - 5)^2) r = √((-1)^2 + (-1)^2) r = √(1 + 1) r = √2

Шаг 3: Составьте уравнение окружности. Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности (h, k) и радиус (r), мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = (√2)^2 x^2 + (y - 4)^2 = 2

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки M1(1;5) и М2(5;3) и с центром на прямой x/4 + y/4 = 1, имеет вид:

x^2 + (y - 4)^2 = 2