Question

сколько шестизначных чисел , делящихся на 25, можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6, если все цыфры в числах разные

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

скорее всего опечатка в задании. но ответ с данным условием - 0, т.к. признак делимости на 25 - последние 2 цифры числа 5 или 0. 0 нет, а два раза использовать 5 нельзя, следовательно ответ 0.

Answer 2

Для составления шестизначных чисел, делящихся на 25, из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, с учетом того, что все цифры в числах должны быть разные, необходимо учесть следующие ограничения:

1. Чтобы число было кратно 25, оно должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.

2. В шестизначном числе все цифры должны быть разные, поэтому для первой позиции в числе есть 6 вариантов (6 цифр на выбор), для второй - 5 вариантов (после выбора первой цифры остается 5 цифр), для третьей - 4 варианта, и т.д.

Теперь рассмотрим окончания чисел:

1. Когда число оканчивается на 00:

   • На первой позиции может быть только цифра 6 (1 вариант).
   • На второй позиции - 5 вариантов.
   • На третьей позиции - 4 варианта.
   • На четвертой позиции - 3 варианта.
   • На пятой позиции - 2 варианта.
   • На шестой позиции - 1 вариант.

2. Когда число оканчивается на 25:

   • На первой позиции может быть только цифра 5 (1 вариант).
   • На второй позиции - 5 вариантов (все цифры, кроме 5).
   • На третьей позиции - 4 варианта.
   • На четвертой позиции - 3 варианта.
   • На пятой позиции - 2 варианта.
   • На шестой позиции - 1 вариант.

3. Когда число оканчивается на 50:

   • На первой позиции может быть только цифра 2 (1 вариант).
   • На второй позиции - 5 вариантов (все цифры, кроме 2).
   • На третьей позиции - 4 варианта.
   • На четвертой позиции - 3 варианта.
   • На пятой позиции - 2 варианта.
   • На шестой позиции - 1 вариант.

4. Когда число оканчивается на 75:

   • На первой позиции может быть только цифра 4 (1 вариант).
   • На второй позиции - 5 вариантов (все цифры, кроме 4).
   • На третьей позиции - 4 варианта.
   • На четвертой позиции - 3 варианта.
   • На пятой позиции - 2 варианта.
   • На шестой позиции - 1 вариант.

Теперь посчитаем количество чисел для каждого из окончаний и сложим:

1 вариант * 5 вариантов * 4 варианта * 3 варианта * 2 варианта * 1 вариант = 120

Таким образом, можно составить 120 шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.