Question

Через точки М и N ,принадлежащие сторонам АВ и ВС треугольника АВС соответственно ,проведена прямая MN,параллельна стороне АС . Найдите длину BN ,если ВС=3см,MN=2см и АС=6см.

Answer 1

ΔMBN ≈ ΔABC (по трем углам)$\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}\\BN=\frac{MN*BC}{AC}=\frac{2*3}{6}=1$

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка BN, нам понадобится использовать подобие треугольников. Мы знаем, что прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC, и точки M и N делят стороны AB и BC соответственно.

Из подобия треугольников ABN и ACB, мы можем написать пропорцию между их сторонами:

BN / AB = CN / AC

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то по теореме Талеса, пропорциональные отрезки на сторонах треугольника подобны:

BN / AB = MN / AC

Подставим известные значения:

BN / AB = 2 см / 6 см

Теперь нам нужно найти длину отрезка AB. Обратимся снова к теореме Талеса, но уже для треугольника ABC и прямой MN:

AB / AC = BN / MN

Подставим значения и найдем AB:

AB / 6 см = 2 см / 6 см

AB = 2 см

Теперь, когда у нас есть значение AB, мы можем найти длину BN, используя первую пропорцию:

BN / 2 см = 2 см / 6 см

BN = (2 см * 2 см) / 6 см

BN = 4 см / 6 см

BN = 2/3 см

Итак, длина BN равна 2/3 см или приблизительно 0.67 см.