Question

Найдите промежутки возростания функции f(x)=2x²-20x+1

Answer 1

F'(x) = 4x-20.
f'(x) = 0; 4x-20 = 0. 4x = 20; x = 5.

----(-)---(5)-----(+)---→
ответ : так как производная больше нуля на промежутке (5;+оо),то тут функция возрастает .
ответ : f(x)>0 при х принадлежащем (5;+оо).
убывает функция на промежутке
(-оо;5).

Answer 2

*****************************************

Answer 3

Для найти промежутки возрастания функции $f(x) = 2x^2 - 20x + 1$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $f'(x)$.
2. Решить неравенство $f'(x) > 0$ для определения интервалов, на которых производная положительна.
3. Проверить знак производной в окрестностях критических точек.

Шаг 1: Для нахождения производной $f'(x)$ возьмем производные каждого слагаемого по отдельности, используя правило степенной производной и правило линейной производной:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2) - \frac{d}{dx}(20x) + \frac{d}{dx}(1)$

$f'(x) = 4x - 20$

Шаг 2: Решим неравенство $f'(x) > 0$:

$4x - 20 > 0$

Добавим 20 к обеим сторонам:

$4x > 20$

Теперь разделим на 4 (положительное число, поэтому неравенство не меняет знак):

$x > 5$

Таким образом, производная $f'(x)$ положительна при $x > 5$.

Шаг 3: Для проверки знака производной в окрестностях критических точек, найдем значения функции в этих точках и определим, растет ли функция в окрестности этих точек.

1. Критические точки - это значения $x$, при которых $f'(x) = 0$:

$4x - 20 = 0$

$4x = 20$

$x = 5$

Таким образом, критическая точка - $x = 5$.

2. Найдем значение функции $f(x)$ в этой критической точке:

$f(5) = 2 \cdot 5^2 - 20 \cdot 5 + 1 = 50 - 100 + 1 = -49$

Итак, критическая точка $x = 5$ соответствует значению функции $f(5) = -49$.

Теперь можем сделать выводы:

• Функция возрастает при $x > 5$, так как производная $f'(x)$ положительна на этом интервале.
• Функция убывает при $x < 5$, так как производная $f'(x)$ отрицательна на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции $f(x) = 2x^2 - 20x + 1$ - это $x > 5$.