Question

2.4(3) : запишите переодическую дробь в виде обыкновеной дроби

Answer 1

$2.4(3) = 2 \frac{43 - 4}{99 - 9} = 2 \frac{39}{90} = 2 \frac{13}{30}$

Answer 2

Чтобы записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, используем обозначение для периодической дроби с периодом $\overline{a}$:

Пусть $x = 2.4\overline{3}$.

Тогда умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от периода:

$10x = 24.\overline{3}$.

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение:

$10x - x = 24.\overline{3} - 2.4\overline{3}$.

Сократим дроби:

$9x = 22.9$.

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{22.9}{9}$.

Для получения обыкновенной дроби приведем дробь к несократимому виду:

$x = \frac{229}{90}$.

Таким образом, периодическая дробь $2.4\overline{3}$ равна обыкновенной дроби $\frac{229}{90}$.