Question

Решите графически систему уравнений: y=x^2+1 и x-y-2=0

Answer 1

Т.к. Нет точек пересечения 2ух графиков=> нет решений. Проверяем алгебраически. Д<0=> нет решений

Answer 2

Для решения данной системы уравнений графически, мы должны нарисовать графики обеих функций на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Уравнение 1: y = x^2 + 1 Уравнение 2: x - y - 2 = 0

Для построения графиков, давайте сначала приведем уравнение 2 к виду y = ...

x - y - 2 = 0 y = x - 2

Теперь мы готовы построить графики обеих функций на одной координатной плоскости:

1. График уравнения y = x^2 + 1:
   • Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y.
   • Построим точки и нарисуем плавную кривую через них.

Таблица значений: x = -2, y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 x = -1, y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 x = 0, y = (0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 x = 1, y = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 x = 2, y = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5

2. График уравнения y = x - 2:
   • Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения y.
   • Построим точки и нарисуем прямую линию через них.

Таблица значений: x = -2, y = -2 - 2 = -4 x = -1, y = -1 - 2 = -3 x = 0, y = 0 - 2 = -2 x = 1, y = 1 - 2 = -1 x = 2, y = 2 - 2 = 0

Теперь нарисуем графики обеих функций на одной координатной плоскости:

luaCopy code
   |                      
 6 |               +      
   |                \     
 5 |                 \    
   |                  +   
 4 |               +  *   
   |            +         
 3 |         +            
   |      +               
 2 |   +                  
   |+                     
 1 |                      
   |                      
 0 +-----------------------
   -2  -1   0   1   2   3  

На графике мы видим, что кривая y = x^2 + 1 представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точки (0, 1) и (-1, 2), а прямая y = x - 2 проходит через точки (0, -2) и (1, -1).

Точка пересечения этих графиков будет являться решением системы уравнений. Из графика видно, что они пересекаются в точке (1, -1).

Таким образом, решение системы уравнений y = x^2 + 1 и x - y - 2 = 0 - это x = 1 и y = -1.