Question

Построить график функции y=x^2+4|x|+16

Answer 1

Получится гипербола смещённая в точку (0;16)

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 4|x| + 16, сначала определим, как изменяется функция в различных интервалах значений x:

1. Для x ≥ 0: В этом интервале |x| равен самому x, поэтому функция y = x^2 + 4x + 16.

2. Для x < 0: В этом интервале |x| равен -x, поэтому функция y = x^2 - 4x + 16.

Теперь построим график, разделив его на две части, соответствующие указанным интервалам:

1. x ≥ 0: В этом случае y = x^2 + 4x + 16.

2. x < 0: В этом случае y = x^2 - 4x + 16.

Для наглядности построим график с помощью программы Python и библиотеки Matplotlib:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def func(x):
    if x >= 0:
        return x**2 + 4*x + 16
    else:
        return x**2 - 4*x + 16

# Создание массива значений x от -10 до 10
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# Вычисление значений функции для каждого значения x
y = [func(i) for i in x]

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 + 4|x| + 16')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

Полученный график будет иметь форму "пиковой шапки", приближенной к вершине оси y.