Question

Помогите решить график функций.у=(х-2)³

Answer 1

Ответ:

см. фото

Пошаговое объяснение:

Графиком уравнения третьей степени является кубическая парабола. Она выглядит как обычная квадратичная парабола, левый рог которой отразили относительно оси Ох.

Мы имеем функцию у = (х-2)³, то есть должны сместить кубическую параболу (её вершина в начале координат) на две единицы вправо.

Простым языком можно объяснить все эти смещения.

Если число стоит внутри скобок с аргументом, то мы двигаемся по оси Ох, если за скобками, то есть не возводится в степень, то по оси Оу. Мне лично было сложно запомнить, что когда в скобках минус, двигаемся вправо, а когда плюс - влево, но это нужно принять как факт.

Answer 2

Для нахождения графика функции у=(х-2)³, следует выполнить несколько шагов:

1. Найти точку пересечения с осями координат.
2. Проанализировать поведение функции в окрестности особой точки (если таковая имеется).
3. Определить направление и характер изменения функции.

Шаг 1: Точка пересечения с осями координат. Для этого приравняем у функции к нулю и решим уравнение: 0 = (х-2)³

Для упрощения расчетов, заметим, что выражение (х-2)³ можно представить в виде произведения: (х-2)³ = (х-2)(х-2)(х-2)

Теперь у нас есть уравнение (х-2)(х-2)(х-2) = 0 Так как произведение равно нулю, то одно из множителей должно быть равно нулю: х-2 = 0 х = 2

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (2, 0).

Теперь определим пересечение с осью y, когда х = 0: у = (0 - 2)³ у = (-2)³ у = -8

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -8).

Шаг 2: Анализ поведения функции в окрестности особой точки. Особой точкой является х = 2. Рассмотрим поведение функции до, в и после этой точки.

1. Когда х < 2: Подставим, например, х = 1: у = (1 - 2)³ у = (-1)³ у = -1 Таким образом, при х < 2, значение у отрицательное.

2. Когда х = 2: Уже знаем, что у = 0.

3. Когда х > 2: Подставим, например, х = 3: у = (3 - 2)³ у = (1)³ у = 1 Таким образом, при х > 2, значение у положительное.

Шаг 3: Построение графика функции.

Теперь, используя полученные знания, можем построить график функции у=(х-2)³:

(примечание: график не может быть точно нарисован без визуализации, но можно дать общее представление)

luaCopy code
      |
   5  |       +          +
      |      *            *
   4  |    *                *
      |   *                  *
   3  |  *                    *
      | *                      *
   2  | *       +              *
      | *      *                *
   1  |  *    *                  *
      |   *  *                    *
   0  |----*---|----|----|----|----|
      |         1    2    3    4    5
       ----------------------------

График выше демонстрирует основные черты функции у=(х-2)³. Он проходит через точку (2, 0) и меняет свой характер с отрицательного на положительное значение при переходе через х=2. Обратите внимание, что график касается оси x в точке (2, 0), что соответствует тому, что у=0 при х=2.