Question

Из урны, содержащей 2 белых и 3 чёрных шара, последовательно извлекают 2 шара: вынутые шары не возвращаются. Если первый шар оказался чёрным, то перед вторым извлечением в урну добавляют белый шар. В противном случае состав оставшихся шаров не меняют. Найти вероятности событий:А извлечены 2 белых шараВ извлечены 2 чёрных шара

Answer 1

Ответ:А=0.1

В=0.24

Пошаговое объяснение: вероятность извлечь первым белый шар равняется 2/5, а вытащить вторым подряд 1/4.

2/5*1/4=2/20=10/100=0.1

Вероятность извлечь первым чёрный равняется 3/5 и добавляется белый шар, следовательно извлечь второй чёрный равняется 2/5.

3/5*2/5=6/25=24/100=0.24

Answer 2

Для решения этой задачи будем использовать метод комбинаторики и вероятности.

Пусть событие "Б" означает, что был извлечен белый шар, а событие "Ч" означает, что был извлечен чёрный шар.

Посчитаем вероятность события "А" (извлечены 2 белых шара):

1. Первое извлечение: вероятность извлечения белого шара (Б) = 2 белых / (2 белых + 3 чёрных) = 2/5.
2. Второе извлечение (после того, как был извлечен чёрный шар): вероятность извлечения белого шара (Б) = 3 белых / (2 белых + 3 чёрных) = 3/5.

Так как извлечение шаров происходит последовательно и не возвращаются, вероятность события "А" будет равна произведению вероятностей первого и второго извлечений:

Вероятность события "А" = (2/5) * (3/5) = 6/25.

Теперь рассчитаем вероятность события "В" (извлечены 2 чёрных шара):

1. Первое извлечение: вероятность извлечения чёрного шара (Ч) = 3 чёрных / (2 белых + 3 чёрных) = 3/5.
2. Второе извлечение (после того, как был извлечен чёрный шар): вероятность извлечения чёрного шара (Ч) = 2 чёрных / (1 белый + 2 чёрных) = 2/3.

Так как извлечение шаров происходит последовательно и после первого извлечения в урну добавляется белый шар, вероятность события "В" будет равна произведению вероятностей первого и второго извлечений:

Вероятность события "В" = (3/5) * (2/3) = 6/15 = 2/5.

Итак, вероятности событий: А (извлечены 2 белых шара) = 6/25. В (извлечены 2 чёрных шара) = 2/5.