Question

Вычеслите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x-16, y=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой и осью x, необходимо найти интеграл от функции, описывающей кривую, между двумя точками пересечения с осью x.

Сначала найдем точки пересечения кривой с осью x, то есть значения x, при которых y = 0:

y = x^2 - 6x - 16 0 = x^2 - 6x - 16

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Решение:

x = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -16)) / 2 x = (6 ± √(36 + 64)) / 2 x = (6 ± √100) / 2 x = (6 ± 10) / 2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 8 и x = -2.

Теперь вычислим площадь фигуры, используя интеграл:

Площадь = ∫[от a до b] (f(x) dx)

где f(x) = x^2 - 6x - 16, a = -2, b = 8.

Подставим значения и вычислим интеграл:

Площадь = ∫[-2 до 8] (x^2 - 6x - 16 dx) Площадь = [(x^3/3) - (3x^2) - (16x)] от -2 до 8 Площадь = [(8^3/3) - (3 * 8^2) - (16 * 8)] - [((-2)^3/3) - (3 * (-2)^2) - (16 * (-2))]

Площадь = [256/3 - 192 - 128] - [(-8/3) + 12 + 32] Площадь = (256/3 - 192 - 128) - (-8/3 + 12 + 32) Площадь = (256/3 - 192 - 128) + (8/3 - 12 - 32) Площадь = (256/3 - 320) + (8/3 - 44) Площадь = (256/3 - 320) - (44 - 8/3) Площадь = (256/3 - 320) - (132/3 - 8/3) Площадь = (256/3 - 320) - (124/3) Площадь = (256 - 320 * 3) / 3 - 124/3 Площадь = (256 - 960) / 3 - 124/3 Площадь = -704/3 - 124/3 Площадь = (-704 - 124) / 3 Площадь = -828 / 3 Площадь ≈ -276

Полученное значение площади фигуры отрицательное, что говорит о том, что фигура находится ниже оси x и ограничена этой осью. Вероятно, вам была дана другая область для вычисления площади. Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните, какую именно площадь вы хотите вычислить.