Question

Обчислюєм похідну функції f(х)=х(х^3+1)

Answer 1

Корень(-1\3,0)
корень определения: х=R
пересечение с осью ординат:(0,1)
(график нужно по этому нарисовать если что)

Answer 2

Для обчислення похідної функції f(x) = x(x^3 + 1) застосуємо правило добутку та ланцюжка.

1. Правило добутку: Якщо маємо функцію у вигляді u(x) * v(x), то похідна цієї функції дорівнює похідній першої функції помноженої на другу функцію, плюс першу функцію помножену на похідну другої функції.

2. Правило ланцюжка: Якщо маємо функцію у вигляді u(v(x)), то похідна цієї функції дорівнює похідній першої функції у вигляді u(v) помноженої на похідну другої функції v(x).

Застосуємо ці правила:

f(x) = x(x^3 + 1)

Для похідної застосуємо правило добутку: f'(x) = (x)'(x^3 + 1) + x(x^3 + 1)'

Похідна x за правилом потужностей дорівнює 1, а похідна константи 1 дорівнює 0. Отримаємо:

f'(x) = (1)(x^3 + 1) + x(3x^2)

Тепер спростимо вираз:

f'(x) = x^3 + 1 + 3x^3

Зліва ми маємо константу 1, яку можна розглядати як x^0. Тому можемо об'єднати однакові потужності x:

f'(x) = 4x^3 + 1

Отже, похідна функції f(x) = x(x^3 + 1) дорівнює f'(x) = 4x^3 + 1.