Question

Установитe какую линию определяет уравнение 16x²-9y²-64x-18y+119=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пожалуйста, проверьте арифметику....

смысл такой: выделяем полные квалраты при х и при у.

16x²-9y²-64x-18y+119=0

(16х² - 64х +64) - 64 -(9у² +18у +9) + 9 +119 =

= 16(х² - 4х +4) - 64 - 9(у² + 2у +1) +9 +119 =

= 16(х-2)² - 9(у+1)² = 64

всё поделить на 64

это должно быть уравнение гиперболы$\frac{x^{2} }{a^{2} }$ - $\frac{y^{2} }{b^{2} }$ =1

Answer 2

Для определения типа линии, заданной уравнением, нужно проанализировать коэффициенты уравнения и их соотношение.

Уравнение имеет форму общего квадратного уравнения вида: Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0

Сравним его с данной формулой:

16x² - 9y² - 64x - 18y + 119 = 0

Мы видим, что коэффициент при x² равен 16 (A = 16) и коэффициент при y² равен -9 (B = -9). При этом, коэффициенты A и B имеют разные знаки, что говорит о том, что данное уравнение представляет собой уравнение гиперболы.

Уравнение гиперболы имеет общий вид: Ax² - By² + Cx + Dy + E = 0

Таким образом, уравнение 16x² - 9y² - 64x - 18y + 119 = 0 представляет гиперболу.