Question

Имеется: 5 синих, 6 красных 7 белых лампочек. Сколькими способами из них (используя все лампочки) можно составить гирлянду так, чтобы никакие две белые лампочки не шли подряд

Answer 1

с к б с к с б к б с б с б к с б к

Answer 2

Для того чтобы составить гирлянду из лампочек так, чтобы никакие две белые лампочки не шли подряд, нужно учесть несколько правил:

1. Чтобы избежать соседних белых лампочек, можно поставить белую лампочку только между синими или красными лампочками.

2. Крайние лампочки гирлянды (первая и последняя) не могут быть белыми, так как иначе они будут стоять рядом.

Посмотрим на возможные варианты для расположения белых лампочек:

1. Вариант без белых лампочек: Поскольку нам нужно использовать все лампочки, это означает, что все лампочки должны быть или синими или красными. Вариантов для этого случая всего один.

2. Вариант с одной белой лампочкой: Мы можем выбрать место для белой лампочки среди 11 доступных позиций (между 1-2, 2-3, ..., 10-11) и поставить остальные лампочки синими и красными. Количество способов выбрать место для белой лампочки равно C(11, 1) = 11.

3. Вариант с двумя белыми лампочками: Мы можем выбрать места для двух белых лампочек из 10 доступных позиций (между 1-2-3, 2-3-4, ..., 9-10-11) и поставить остальные лампочки синими и красными. Количество способов выбрать места для двух белых лампочек равно C(10, 2) = 45.

Теперь сложим все варианты:

1 + 11 + 45 = 57

Таким образом, существует 57 различных способов составить гирлянду из данных лампочек так, чтобы никакие две белые лампочки не шли подряд.