Question

Выражение ∛(10+6√3) + ∛(10-6√3) равно некоторому целому положительному числу. Найдите его.

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

∛(1+9+3√3+3√3) + ∛(1+9-3√3-3√3)

a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3 (формула)

∛((1+√3)^3)+∛((1-√3)^3)

1+√3+1-√3=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом сопряженных чисел.

Дано выражение: ∛(10 + 6√3) + ∛(10 - 6√3).

Предположим, что данное выражение равно некоторому целому числу x.

Тогда, согласно методу сопряженных чисел, если a + b + c = 0, то a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.

Заметим, что ∛(10 + 6√3) является одним из корней кубического уравнения x^3 - (10 + 6√3) = 0. По теореме Виета, сумма корней этого уравнения равна нулю. Таким образом:

∛(10 + 6√3) + ∛(10 - 6√3) = 0.

Поэтому, данное выражение равно нулю. Таким образом, искомое целое положительное число равно 0.