Question

Запишите число 2,(12)в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

2, (12)=2 12/99(дробь)=2 4/33(дробь)

Answer 2

Для записи числа 2,(12) в виде обыкновенной дроби, нужно понять его значение. Число 2,(12) означает 2 целых, за которыми следует периодическая десятичная дробь из цифр 12, которая повторяется бесконечно.

Давайте обозначим данное число за x: x = 2,(12)

Чтобы выразить x в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться следующим приемом:

1. Пусть n - это количество десятичных разрядов периода (в данном случае n = 2, так как период состоит из двух цифр: 12).

2. Умножим число x на 10^n, чтобы перенести период на целую часть: 10^n * x = 2,(12) * 10^n

3. Вычтем из этого уравнения исходное число x, чтобы избавиться от периода в дробной части: 10^n * x - x = 2,(12) * 10^n - 2,(12)

4. Выразим x: x(10^n - 1) = 2,(12) * 10^n - 2,(12)

5. Избавимся от дробной части, выразив 2,(12) как обыкновенную дробь: 2,(12) * 10^n = 212,(12) (десятичная запись числа с периодом)

6. Подставим обратно в уравнение: x(10^n - 1) = 212,(12) - 2,(12)

x(10^n - 1) = 210 (мы вычли 2,(12) из обеих частей)

7. Теперь выразим x: x = 210 / (10^n - 1)

Для нашего случая, где n = 2 (поскольку период состоит из двух цифр - 12), получаем:

x = 210 / (10^2 - 1) x = 210 / 99

Таким образом, число 2,(12) в виде обыкновенной дроби равно 210/99.