Question

Решите тригонометрическ уравнение 3cosx-sin2x=0

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк, и сделать мой ответ - лучшим.

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения 3cosx - sin^2x = 0, мы будем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения.

Тригонометрическое тождество: sin^2x + cos^2x = 1.

Заметим, что уравнение содержит квадрат синуса, поэтому мы можем заменить sin^2x на (1 - cos^2x):

3cosx - (1 - cos^2x) = 0.

Теперь объединим все слагаемые с cosx на одной стороне уравнения:

3cosx - 1 + cos^2x = 0.

Для удобства решения, представим cos^2x как одну переменную, например, t:

таким образом, уравнение примет вид:

t^2 + 3t - 1 = 0.

Для решения квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, мы можем использовать квадратную формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае:

a = 1, b = 3, c = -1.

t = (-(3) ± √((3)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1).

Выполним вычисления:

t = (-3 ± √(9 + 4)) / 2 t = (-3 ± √13) / 2.

Таким образом, у нас два возможных значения для t:

1. t = (-3 + √13) / 2.
2. t = (-3 - √13) / 2.

Теперь вернемся к исходному уравнению и найдем значения cosx, зная t:

1. cosx = √(t) = √((-3 + √13) / 2).
2. cosx = √(t) = √((-3 - √13) / 2).

Таким образом, у нас получились два значения для cosx. Теперь мы можем найти соответствующие значения для x, используя функцию арккосинуса (cos^-1):

1. x = cos^-1(√((-3 + √13) / 2)).
2. x = cos^-1(√((-3 - √13) / 2)).

Пожалуйста, обратите внимание, что арккосинус имеет значения только в определенном диапазоне, обычно [0, π] или [0°, 180°], в зависимости от системы углов.