Question

Сколькими способами можно расставить 4 Тома на книжной полке если выбирать их из имеющихся в наличии 10 книг с указанием решения!!!

Answer 1

Ответ:

5040 способами.

Пошаговое объяснение:

Первый том можно поставить 10 способами, второй -- 10-1=9 способами, третий -- 9-1=8 способами, четвёртый -- 8-1=7 способами. 10*9*8*7=5040 способами.

Answer 2

Чтобы найти количество способов расставить 4 тома на книжной полке из имеющихся в наличии 10 книг, мы используем комбинаторику. Конкретно, нам нужно найти число сочетаний.

Число сочетаний из n элементов по k элементов (обозначается как C(n, k)) равно n! / (k! * (n - k)!), где n! (читается как "n факториал") обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В данном случае, у нас n = 10 (10 книг в наличии) и k = 4 (4 тома, которые нужно расставить).

Итак, количество способов расставить 4 тома на книжной полке из 10 книг:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 10! / (4! * 6!)

Теперь, давайте посчитаем числитель и знаменатель отдельно:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Теперь, вычислим C(10, 4):

C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 3,628,800 / (24 * 720) ≈ 210

Таким образом, существует 210 способов расставить 4 Тома на книжной полке, выбирая их из имеющихся в наличии 10 книг.