Question

Найти производную у=10×5 корней из х^2

Answer 1

Y=10*5√x²=50x

y'=50x=50

Answer 2

Для нахождения производной функции у относительно переменной х, следует использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае функция у является сложной функцией, исходя из вашего описания. Давайте разберемся шаг за шагом.

Похоже, у вас имеется функция: у = 10 * (5 * √(х^2))

Для удобства обозначим внутреннюю функцию как f(x) = √(х^2). Тогда у = 10 * (5 * f(x)).

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит: d(u * v) / dx = u' * v + u * v', где u и v - это функции, а u' и v' - их производные относительно x.

Найдем производные:

1. Производная f(x) = √(х^2) по x: Используем формулу для производной корневой функции: (d/du)√(u) = (1 / (2 * √(u))) f'(x) = (1 / (2 * √(х^2))) * (d/dx)(х^2) f'(x) = (1 / (2 * √(х^2))) * 2x = x / √(х^2) = x / |x|, где |x| - абсолютное значение x.

2. Производная 5 * f(x) по x: Для этого просто умножим производную f(x) на 5: (5 * f(x))' = 5 * (x / |x|) = 5 * sign(x), где sign(x) - функция знака, возвращающая -1 для x < 0, 1 для x > 0 и 0 для x = 0.

3. Производная у = 10 * (5 * f(x)) по x: Просто умножим производную 5 * f(x) на 10: у' = 10 * (5 * sign(x)) = 50 * sign(x).

Таким образом, производная функции у относительно x равна 50 * sign(x).