Question

Укажите промежуток, содержащий нули функции f(x) = 1.7^(18x+8)-2.89 1) (-3;-1) 2) [-1;0) 3) [0;5] 4) (9;10] Пожалуйста с решением

Answer 1

Відповідь: 2)

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Чтобы найти промежутки, содержащие нули функции $f(x) = 1.7^{18x+8} - 2.89$, нужно найти значения $x$, при которых $f(x) = 0$.

Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

$1.7^{18x+8} - 2.89 = 0$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$1.7^{18x+8} = 2.89$

Избавимся от степени, применив логарифм по основанию 1.7 к обеим частям уравнения:

$18x + 8 = \log_{1.7} 2.89$

Теперь выразим $x$:

$x = \frac{\log_{1.7} 2.89 - 8}{18}$

Вычислим значение $x$:

$x = \frac{\log_{1.7} 2.89 - 8}{18} \approx -1.29$

Таким образом, ноль функции $f(x)$ находится приблизительно при $x \approx -1.29$.

Теперь посмотрим, в каких промежутках этот ноль находится.

1. $(-3; -1)$ - В этом промежутке $x$ меньше -1.29, не содержит ноль функции.
2. $[-1; 0)$ - В этом промежутке $x$ больше -1.29, не содержит ноль функции.
3. $[0; 5]$ - В этом промежутке $x$ также больше -1.29, не содержит ноль функции.
4. $(9; 10]$ - В этом промежутке $x$ также больше -1.29, не содержит ноль функции.

Таким образом, промежутков, содержащих нули функции $f(x)$ нет среди предложенных вариантов ответа.