Question

Найти уравнение касательной к y=x^2+8x+12 параллельной к y=4x-2

Answer 1

Ответ:

уравнение касательной у=4х+8

Пошаговое объяснение:

Надо найти точку , где производная равна 4.

2х+8=4

х=-2

Значение функции у=4-16+12=0

4*(-2)+с=0

с=8

Значит уравнение касательной у=4х+8

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к кривой y = x^2 + 8x + 12, которая параллельна прямой y = 4x - 2, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции y = x^2 + 8x + 12. Шаг 2: Найти значение производной в точке, в которой требуется найти касательную. Шаг 3: Использовать значение производной и заданную точку для записи уравнения касательной в форме y - y₀ = m(x - x₀), где m - значение производной, а (x₀, y₀) - точка на кривой.

Давайте начнем с первого шага:

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 + 8x + 12. dy/dx = 2x + 8

Шаг 2: Найдем значение производной в точке, параллельной заданной прямой. Поскольку касательная параллельна прямой y = 4x - 2, то их производные должны быть равны: 2x + 8 = 4

Теперь решим уравнение относительно x: 2x = 4 - 8 2x = -4 x = -2

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть значение x (x₀), найдем соответствующее значение y (y₀) на кривой: y = x^2 + 8x + 12 y₀ = (-2)^2 + 8(-2) + 12 y₀ = 4 - 16 + 12 y₀ = 0

Таким образом, точка, в которой требуется найти касательную, - это (-2, 0).

Теперь, используем значение производной и точку (x₀, y₀), чтобы записать уравнение касательной: y - y₀ = m(x - x₀) y - 0 = (2x + 8)(x - (-2)) y = (2x + 8)(x + 2)

Раскроем скобки: y = 2x^2 + 4x + 8x + 16 y = 2x^2 + 12x + 16

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = x^2 + 8x + 12, параллельной прямой y = 4x - 2, имеет вид y = 2x^2 + 12x + 16.