Question

Помогите решить неравенство методом интервалов x² +5x+6>0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на фото/////////////////

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно следующее:

1. Найти корни уравнения, которое получается при равенстве неравенства нулю. Для нашего случая уравнение будет иметь вид: x² + 5x + 6 = 0.

2. Определить знак выражения x² + 5x + 6 на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения из пункта 1.

3. Найти интервалы, на которых выражение x² + 5x + 6 > 0.

Начнем с первого пункта:

1. Находим корни уравнения x² + 5x + 6 = 0, используя квадратное уравнение или факторизацию:

x² + 5x + 6 = 0 (x + 2)(x + 3) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = -2 и x = -3.

2. Определяем знак выражения x² + 5x + 6 на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения из пункта 1:

Интервал (-бесконечность, -3): Выбираем значение x = -4 (любое число меньше -3) и подставляем в выражение: (-4)² + 5(-4) + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 Знак положительный (+).

Интервал (-3, -2): Выбираем значение x = -2.5 (любое число между -3 и -2) и подставляем в выражение: (-2.5)² + 5(-2.5) + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 Знак отрицательный (-).

Интервал (-2, +бесконечность): Выбираем значение x = 0 (любое число больше -2) и подставляем в выражение: 0² + 5(0) + 6 = 6 Знак положительный (+).

3. Теперь находим интервалы, на которых выражение x² + 5x + 6 > 0:

Ответ: Выражение x² + 5x + 6 > 0 на интервалах (-бесконечность, -3) и (-2, +бесконечность).