Question

Задание из ОГЭ. Помогите, пожалуйста. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком ровно одну общую точку. Объясните как можно подробнее.

Answer 1

Область определения:
х≠-8
х≠-3

Найдем вершины:
х(вершина)= 5.5
у(вершина) -6.25

Построим график, по имеющимся данным, зная, что графиком яв-ся порабола:
График вставлю с фото в приложении.

у=х^2-11х+24
у=х

х^2-11х+24-к=0
а=1
b=-11
c= 24-k

121-96+4b=0
4k=-27
k=-6.75
Значит, при k = -6.75 имеет только 1 точку пересечения

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не имею возможности строить графики прямо здесь. Однако я могу объяснить, как построить график и найти значения k, при которых прямая y=k имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

Предположим, у нас есть функция f(x), и нам нужно найти значения k, при которых y=k имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

1. Постройте график функции f(x):

   • Выберите несколько значений x.
   • Вычислите соответствующие значения функции f(x).
   • Нанесите эти точки на координатную плоскость.
   • Постройте гладкую кривую, проходящую через эти точки.

2. Нарисуйте прямую y=k:

   • Проведите горизонтальную прямую на уровне y=k (это прямая со всеми точками вида (x, k)).

3. Найдите точки пересечения:

   • Определите значения x, при которых график функции f(x) пересекается с прямой y=k.
   • Найдите соответствующие значения y на графике функции f(x) (это и будут общие точки).

4. Определите, при каких значениях k прямая y=k имеет ровно одну общую точку:

   • Если у прямой y=k есть ровно одна общая точка с графиком функции f(x), то это будет означать, что эта точка касания (пересечения) будет касательной к графику функции.
   • Таким образом, у точки касания графика функции с прямой y=k значение функции f(x) и значение k должны быть равны: f(x) = k.

Таким образом, чтобы найти значения k, при которых прямая y=k имеет ровно одну общую точку с графиком функции f(x), решите уравнение f(x) = k. Решения этого уравнения будут значениями k, удовлетворяющими условию.

Построение графиков функций и нахождение их пересечений с прямыми является важной задачей на ОГЭ, так что рекомендую хорошо понять процесс и потренироваться на разных примерах.