Question

Уравнение х² + px - 6 имеет корень 2. Найдите его второй корень и число р.

Answer 1

-6=2х
х=-3

р= -(х1+х2)
р= 1

Answer 2

Если уравнение $x^2 + px - 6$ имеет корень $x = 2$, то это означает, что когда $x$ равно 2, уравнение обращается в ноль. Мы можем использовать это для нахождения второго корня и значения $p$.

Для нахождения второго корня, мы можем использовать факт о том, что сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c$ равна $-\frac{b}{a}$. В нашем случае $a = 1$, $b = p$ и $c = -6$. Таким образом, сумма корней будет:

$\text{Сумма корней} = -\frac{p}{1} = -p$

Теперь, так как один из корней уже известен и равен 2, то второй корень будет:

$\text{Второй корень} = \text{Сумма корней} - \text{Известный корень} = -p - 2$

Мы также знаем, что у нас есть корень $x = 2$, поэтому мы можем записать:

$0 = (x - 2)(x + q)$, где $q$ - это второй корень.

Теперь мы можем найти значение $p$ и $q$ из уравнения $x^2 + px - 6 = 0$. Подставим $x = 2$ в уравнение:

$0 = (2)^2 + p(2) - 6$

$0 = 4 + 2p - 6$

Теперь решим уравнение относительно $p$:

$2p - 2 = 0$

$2p = 2$

$p = 1$

Таким образом, значение $p$ равно 1.

Теперь, чтобы найти второй корень $q$:

$\text{Второй корень} = -p - 2 = -1 - 2 = -3$

Ответ: второй корень равен -3, а значение $p$ равно 1.