Question

В стране Фоксляндии имеют хождение монеты достоинством А, А+1 и А+2 фоксика. Оказалось, что этими монетами сумму 49 фоксиков набрать нельзя, а любую (целую) сумму начиная с следующий за 49 — уже можно. Чему равно А?

Answer 1

Ответ:

10 фоксиков

Пошаговое объяснение:

после 49 (нельзя набрать монетами) следует 50 (можно набрать монетами)

Логично предположить, что 50 фоксиков складывается из самых мелких монет А.

Значит 50 делится на А

Подберём числа А:

50:1=50

50:2=25

50:5=10

50:10=5

50:25=2

50:50=1

Из данных чисел выберем подходящие:

50 - не подходит ( т.к из монет 50, 51, 52 нельзя сложить 53)

25 - не подходит (т.к. из монет 25,26,27 нельзя сложить 55)

10 - подходит ( т.к. из монет 10, 11, 12 нельзя сложить 49)

5 - не подходит (т.к из чисел 5, 6, 7 можно сложить 49)

2 - не подходит (т.к из чисел 2,3,4 можно сложить 49)

1 - не подходит (т.к. из 1,2,3 можно сложить 49)

Методом подбора определили, что А = 10 фоксиков

А+1 = 10+1 = 11 фоксика

А+2 = 10+2 = 12 фоксиков

Проверка:

49 - 10*4 = 9

49 - 11*4 = 5

49 - 12*4 = 1

49 - 10*3 - 12 = 7 т.д.

Вывод: монетами 10, 11, 12 сумму 49 набрать нельзя.

10*5=50

10*4+11=51

10*4+12=52

10*3+11+12=53

10*3+12+12=54

10*2+11+12*2=55

10*2+12*3=56

10+11+12*3=57

11+11+12*3=58

11+12*4=59

12*5=60

10*5+11=61

10*5+12=62

10*4+11+12=63

10*4+12+12=64

10*3+11+12*2=65 и т. д.

Ответ: А = 10 фоксиков

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи:

1. В стране Фоксляндии есть монеты достоинством А, А+1 и А+2 фоксика.
2. Нельзя набрать сумму 49 фоксиков с помощью этих монет.
3. Любую (целую) сумму, начиная со следующей за 49, уже можно набрать.

Мы должны найти значение А.

Чтобы нельзя было набрать сумму 49, монеты А, А+1 и А+2 не могут образовать арифметическую прогрессию с разностью 1. Если бы они образовывали арифметическую прогрессию, то 3А + 3 = 49 (так как сумма трех монет равна 49), и следовательно, А = (49-3)/3 = 46/3, что не является целым числом.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда А образует арифметическую прогрессию с разностью d, где d > 1. В этом случае, сумма трех монет будет равна 3А + 3d = 49. Так как 3d > 1, сумма 3А + 3d будет больше 49.

Таким образом, А должно образовывать арифметическую прогрессию с разностью d = 1, иначе сумма монет будет больше 49. Попробуем такое значение А:

А, А+1, А+2, ...

Если А = 16, то монеты имеют номиналы 16, 17 и 18 фоксиков. Их сумма равна 51, что больше 49.

Если А = 15, то монеты имеют номиналы 15, 16 и 17 фоксиков. Их сумма равна 48, что меньше 49.

Таким образом, наименьшее целое значение А, удовлетворяющее условию задачи, равно 15.