Question

В стране Фоксляндии имеют хождение монеты достоинством A , A+1 и A+2 фоксика. Оказалось, что этими монетами сумму 31 фоксиков набрать нельзя, а любую (целую) сумму начиная с следующий за 31 — уже можно. Чему равно A ?

Answer 1

Ответ:

8

Пошаговое объяснение:

Логично предположить, что 32 фуксиков складывается из самых мелких монет А.

Значит 32 делится на А

Подберём числа А:

32:1=32

32:2=16

32:4=8

32:8=4

32:16=2

32:32=1

Из данных чисел выберем подходящие:

32 не подходит ( т.к из монет 32,33,34 нельзя сложить 35)

16 -не подходит (т.к. из монет 16,17,18 нельзя сложить 39)

4 -не подходит ( т.к. из монет 4,5,6 можно сложить 31)

2 -не подходит (т.к из чисел 2,3,4 можно сложить 31)

1-не подходит (т.к. из 1,2,3 можно сложить 31)

Методом подбора определили, что А=8 фоксиков

А+1=8+1=9 фоксика

А+2=8+2=10 фоксиков

Проверка:

31-8-8-8=7

31-10-8-8=5

31-9-8-8=6 т.д.

Вывод: монетами 8,9,10 сумму 31 набрать нельзя.

8+8+8+8=32

8+8+8+9=33

8+8+8+10=34

8+8+9+10=35

8+9+9+10=36

9+9+9+10=37

9+9+10+10=38

9+10+10+10=39

10+10+10+10=40

8+8+8+8+9=41

и т.д.

Ответ: А=8 фуксиков

Answer 2

Давайте предположим, что A равно наименьшему достоинству монеты, тогда A+1 и A+2 будут следующими по возрастанию достоинствами монет.

Мы знаем, что нельзя набрать сумму 31 фоксиков этими монетами, то есть нам нужно искать другую комбинацию монет, чтобы получить 31. Если мы возьмем монету достоинством A+1 и вычтем ее из суммы 31, мы получим A+2 фоксика. Затем, если мы возьмем монету достоинством A и вычтем ее из этой суммы, мы получим A+1 фоксика. Наконец, если мы возьмем две монеты достоинством A+2 и вычтем их из этой суммы, мы получим A фоксиков.

Итак, мы нашли способ составить 31 фоксика с помощью этих монет, что противоречит условию задачи. Значит, предположение, что A равно наименьшему достоинству монеты, неверно.

Давайте теперь предположим, что A равно второму по возрастанию достоинству монеты. Тогда монеты будут иметь достоинства A-1, A и A+1. Мы знаем, что любую сумму начиная со следующей за 31, можно набрать этими монетами. Это означает, что мы должны быть способны набрать любую сумму от 32 фоксиков и выше.

Мы можем набрать 32 фоксика с помощью двух монет достоинством A-1 и A+1. Мы можем набрать 33 фоксика с помощью трех монет достоинством A-1, A и A+1. Мы можем набрать любую сумму от 34 фоксиков и выше с помощью комбинаций монет достоинством A, A+1 и A+2. Например, чтобы набрать 34 фоксика, мы можем взять монеты достоинством A и A+2.

Таким образом, мы видим, что условие задачи выполняется, если A равно 2. Проверим это: монеты будут иметь достоинства 1, 2 и 3 фоксика. Мы не можем набрать 31 фоксик, используя только эти монеты, но мы можем набрать любую сумму, начиная с 32 фоксик