Question

длина строн прямоугольного треугольника образует арифметическую прогруссию с разностью d=5. найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольного треугольника как a, a + 5 и a + 10, где d = 5 - разность арифметической прогрессии.

По определению прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

a^2 + (a + 5)^2 = (a + 10)^2

Раскроем скобки:

a^2 + (a^2 + 10a + 25) = a^2 + 20a + 100

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

a^2 + a^2 + 10a + 25 - a^2 - 20a - 100 = 0

Упростим:

a^2 - 10a - 75 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для a. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -10, c = -75:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-75) = 100 + 300 = 400

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня:

a1 = (-b + √D) / 2 * a a1 = (10 + √400) / 2 * 1 a1 = (10 + 20) / 2 a1 = 30 / 2 a1 = 15

a2 = (-b - √D) / 2 * a a2 = (10 - √400) / 2 * 1 a2 = (10 - 20) / 2 a2 = -10 / 2 a2 = -5

Мы получили два значения для a: 15 и -5. Отрицательные значения не имеют физического смысла для длины стороны, поэтому отбросим значение -5.

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника равны 15, 20 и 25 (15, 15 + 5 и 15 + 10).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, одна из сторон является основанием, а другая — высотой. Давайте возьмем сторону a = 15 как основание, а соседнюю сторону a + 5 = 20 в качестве высоты:

Площадь = (15 * 20) / 2 Площадь = 300 / 2 Площадь = 150

Площадь прямоугольного треугольника равна 150 квадратных единиц.