Question

Помогите вспомнить материал по графикам функций. Помню что если a положительное или отрицательное то ветви параболы идут либо в верх либо вниз, но я не помню за что отвечают b и c. Заранее спасибо

Answer 1

Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0

Функция имеет общий вид: y = ax^2 + bx + c

a - старший коэффициент

b - второй коэффициент

с - свободный член

Графиком является парабола

Если a > 0, то ветви параболы напрвлены вверх, а если а < 0, то вниз.

Для того, чтобы пстроить график заданной функции нужно найти вершину параболы (х и у) и корни квадратного уравнения.

Вершина находиться так:

х0 = -b/2a

y0 = -D/4a

Решаем квадратное уравнение и тут возможны три случая:

D > 0 - уравнение имеет два корня (две точки пересечения с осью ОХ)

D = 0 - уравнение имеет один корень (одна точка пересечения с осью ОХ)

D < 0 - нет корней (нет пересечений)

Свободный член с показывает точку пересечения графика с осью ОУ. Для этого х нужно принять за 0.

Answer 2

Конечно, я помогу вам вспомнить основы по графикам функций, особенно парабол (квадратичных функций). Уравнение параболы имеет вид:

y = ax^2 + bx + c

Где:

• "a" - коэффициент, отвечающий за направление открытия параболы и за крутизну её ветвей.
• "b" - линейный коэффициент, который влияет на смещение параболы по горизонтали.
• "c" - свободный член, который определяет смещение параболы вверх или вниз.

1. Коэффициент "a":

   • Если "a" положительное, то парабола открывается вверх, и ветви направлены вверх.
   • Если "a" отрицательное, то парабола открывается вниз, и ветви направлены вниз.

2. Коэффициент "b":

   • Коэффициент "b" определяет смещение параболы по горизонтали (параллельно оси x).
   • Когда "b" равно нулю, парабола проходит через вершину, которая находится на оси y.

3. Коэффициент "c":

   • Коэффициент "c" определяет вертикальное смещение параболы вверх или вниз.
   • Если "c" положительное, парабола поднимается (смещается вверх) на значение "c".
   • Если "c" отрицательное, парабола опускается (смещается вниз) на значение "|c|".

Вершина параболы (точка экстремума) имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a) и k = f(h) = ah^2 + bh + c. Значение "h" определяет смещение параболы по горизонтали, а значение "k" определяет смещение по вертикали.

Надеюсь, это помогло вам вспомнить основы графиков функций и парабол. Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!