Question

Найдите a11,если в арифметической прогрессии a10=12,a12=16

Answer 1

Разность арифметической прогрессии формула:

d  = A(n+1) - A(n)

-------

2d = А(12) - А(10) = 4

Поясняю!

От А10 до А12 находится ДВА значения, поэтому и d будет два.

2d=4

d= 4:2=2

A(11) = A(10) + d = 12+2 = 14

Answer 2

Ответ: 14

Пошаговое объяснение:

По характеристическому свойству арифметической прогрессии:

$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}\\a_{11}=\frac{a_{10}+a_{12}}{2}=14$

Answer 3

Для решения этой задачи, мы должны найти первый член (a1) и разность (d) арифметической прогрессии.

Формулы для элементов арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - элемент прогрессии с номером n, a_1 - первый элемент прогрессии, d - разность прогрессии (постоянное значение, которое прибавляется к предыдущему элементу для получения следующего).

У нас дано: a_10 = 12 и a_12 = 16.

Мы можем использовать данные значения для составления двух уравнений: a_10 = a_1 + 9 * d, a_12 = a_1 + 11 * d.

Теперь решим систему уравнений:

Уравнение 1: 12 = a_1 + 9 * d, Уравнение 2: 16 = a_1 + 11 * d.

Давайте избавимся от переменной a_1, вычтя из Уравнения 1 Уравнение 2:

16 - 12 = (a_1 + 11 * d) - (a_1 + 9 * d).

4 = 11 * d - 9 * d, 4 = 2 * d.

Теперь найдем значение d, разделив обе стороны на 2:

d = 4 / 2, d = 2.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти значение a_1, подставив d в любое из исходных уравнений. Давайте используем Уравнение 1:

12 = a_1 + 9 * 2.

Теперь решим это уравнение:

12 = a_1 + 18, a_1 = 12 - 18, a_1 = -6.

Таким образом, первый член прогрессии a_1 = -6.

Теперь мы можем найти a_11, используя формулу для элементов арифметической прогрессии:

a_11 = a_1 + 10 * d, a_11 = -6 + 10 * 2, a_11 = -6 + 20, a_11 = 14.

Таким образом, a_11 = 14.