Question

Если числитель дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 2, то получиться число 1/3. Если же числитель увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 1, то получиться дробь, равная 3/4. Найди эту дробь.

Answer 1

Ответ:

у=13

х=2

Пошаговое объяснение:

х-3=(1/3)y+(2/3)

x=(1/3)y+(2/3)+3

x=(1/3)y+(11/3)

((1/3)y +(11/3)+1)/(y-1)=(3/4)

(1/3)y+(14/3)=(3/4)y-(3/4)

(1/3)y-(3/4)y=-(14/3)-(3/4)

-5y=-65

y=13

Answer 2

Предположим, что искомая дробь имеет числитель "а" и знаменатель "б". Тогда, по условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. (а - 3) / (б + 2) = 1/3
2. (а + 1) / (б - 1) = 3/4

Давайте решим эту систему уравнений.

1. (а - 3) / (б + 2) = 1/3

Для начала, умножим обе стороны на 3(б + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

3(а - 3) = б + 2

Раскроем скобки:

3а - 9 = б + 2

Теперь перенесем все "а" на одну сторону, а "б" на другую:

3а - б = 2 + 9 3а - б = 11 ...........(Уравнение 1)

2. (а + 1) / (б - 1) = 3/4

Умножим обе стороны на 4(б - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

4(а + 1) = 3(б - 1)

Раскроем скобки:

4а + 4 = 3б - 3

Теперь перенесем все "а" на одну сторону, а "б" на другую:

4а - 3б = -3 - 4 4а - 3б = -7 ...........(Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3а - б = 11
2. 4а - 3б = -7

Теперь решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Умножим первое уравнение на 3:

3 * (3а - б) = 3 * 11 9а - 3б = 33

Теперь вычтем из уравнения 2 уравнение 1:

(4а - 3б) - (9а - 3б) = -7 - 33 4а - 3б - 9а + 3б = -40 -5а = -40

Теперь разделим обе стороны на -5, чтобы найти значение "а":

а = (-40) / (-5) а = 8

Теперь найдем значение "б", подставив найденное значение "а" в любое из уравнений, например, в уравнение 1:

3а - б = 11 3 * 8 - б = 11 24 - б = 11

Теперь выразим "б":

-б = 11 - 24 -б = -13

Теперь умножим обе стороны на -1:

б = 13

Таким образом, искомая дробь равна: а/б = 8/13.