Question

Из точки А проведены две прямые, касающиеся окружности в точках B и С. Радиус окружности равен 3, а расстояние от точки А до центра окружности равно 5. Найди длину хорды BC

Answer 1

Ответ:

 4

Пошаговое объяснение:

https://photos.app.goo.gl/oT4vpDj5HUDzWAfV7

Answer 2

Для того чтобы найти длину хорды BC, нам необходимо сначала найти длину отрезка AB или AC. Затем, зная радиус окружности и длину хорды AB (или AC), сможем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину хорды BC.

Давайте обозначим центр окружности как O, точку касания окружности с прямой AB как D, а точку касания окружности с прямой AC как E. Поскольку прямые AB и AC касаются окружности, они перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания.

Также, так как радиус окружности перпендикулярен касательной, у нас получается прямоугольный треугольник AOD (прямоугольник в точке D) и треугольник AOE (прямоугольный треугольник в точке E).

По условию задачи, расстояние от точки A до центра окружности O равно 5, а радиус окружности OB или OC равен 3.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины хорды BC:

1. Найдем длину отрезка AD (или AE): Используя теорему Пифагора для треугольника AOD, получаем: AD^2 = AO^2 - OD^2 AD^2 = 5^2 - 3^2 AD^2 = 25 - 9 AD^2 = 16 AD = 4

2. Теперь, зная длину отрезка AD (или AE), можем найти длину хорды BC (BD + DC): Так как BD = AD и DC = AE, то BC = 2 * AD = 2 * 4 = 8.

Таким образом, длина хорды BC равна 8.