Question

Решите неравенство: х/(х^2+7x+12)< x/(x^2+3x+2). C пояснением !!!

Answer 1

х/(х^2+7x+12)< x/(x^2+3x+2)

х/(х^2+7x+12)- x/(x^2+3x+2)<0

hразложим знаменатели

x^+7x + 12 = (x+3)(x+4)

D=49 - 48 = 1 x12=(-7+-1)/2 = - 3 -4

x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)  

D=9-8 = 1  x12=(-3+-1)/=-1 -2

х*(1/(х+3)(x+4) - 1/(x+1)(x+2)) < 0

x (x^2+3x+2 - x^2-7x-12)/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) < 0

x*(4x+10)/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) > 0

применяет метод интеравалов

+++++(-4) --------- (-3) ++++++ (-5/2) ----------(-2) ++++++ (-1) -----------(0) +++++

x∈(-∞ -4) U (-3  -5/2)U (-2  -1) U (0 +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны привести обе стороны к общему знаменателю. Затем упростим выражение и найдем интервалы, при которых неравенство выполняется.

Итак, начнем с объединения дробей в одну дробь с общим знаменателем. Общий знаменатель для данных дробей можно найти как наименьшее общее кратное (НОК) между знаменателями (x^2 + 7x + 12) и (x^2 + 3x + 2). Раскладываем знаменатели на множители:

x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

НОК = (x + 3)(x + 4)(x + 1)(x + 2)

Теперь перепишем исходное неравенство с общим знаменателем:

x/(x^2+7x+12) < x/(x^2+3x+2)

x * (x + 1)(x + 2) < x * (x + 3)(x + 4)

Теперь давайте упростим неравенство:

Отменим общий множитель x с обеих сторон:

(x + 1)(x + 2) < (x + 3)(x + 4)

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2 < x^2 + 7x + 12

Теперь приведем подобные члены на одну сторону:

x^2 + 3x + 2 - (x^2 + 7x + 12) < 0

x^2 + 3x + 2 - x^2 - 7x - 12 < 0

Упростим:

-4x - 10 < 0

Теперь разделим на -2 и изменим направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

2x + 5 > 0

Теперь найдем интервалы, при которых это неравенство выполняется. Неравенство 2x + 5 > 0 выполняется, когда значение выражения 2x + 5 положительно. Для этого рассмотрим два случая:

1. 2x + 5 > 0, когда 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -5/2

2. 2x + 5 > 0, когда 2x + 5 > 0 Здесь x принимает все значения больше, чем -5/2.

Итак, решение неравенства: x > -5/2 или x принадлежит интервалу (-5/2, +∞).