Question

Знайти площу прямокутного трикутника периметр якого дорівнює 84см а гіпотинуза 37см

Answer 1

P=a+b+c

S= (a*b)/2

a²+b²=c²

a+b=84-37

a= 47-b

Через теорему Пифагора найдём b

2209-94b+b²+b²=1369

2b²-94b+840=0

b²-47b+420=0

D= 2209-1680= 529

b1= (47+23)/2= 35

b2= (47-23)/2= 12

a1=12

a2= 35

Площадь это полупроизведение катетов, находим:

S= 12*35/2= 210 см²

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутного трикутника:

Припустимо, що дві коротші сторони мають довжини a та b, а гіпотенуза має довжину c.

За властивостями прямокутного трикутника, відомо, що гіпотенуза (c) і коротші сторони (a, b) пов'язані за допомогою піфагорової теореми:

c^2 = a^2 + b^2

В даному випадку, гіпотенуза (c) дорівнює 37 см:

37^2 = a^2 + b^2

Також відомо, що периметр трикутника дорівнює 84 см:

Периметр = a + b + c = 84

Можемо записати рівняння за периметр:

a + b + 37 = 84

Тепер, можемо знайти значення a і b:

a + b = 84 - 37 a + b = 47

Знаючи суму a і b, та що:

a^2 + b^2 = 37^2 - з піфагорової теореми

Ми можемо знайти значення кожної з сторін:

Розв'язуємо систему рівнянь:

1. a + b = 47
2. a^2 + b^2 = 37^2

Шляхом розв'язання цієї системи рівнянь, ми отримуємо значення a ≈ 9.22 см і b ≈ 37.78 см.

Тепер, для знаходження площі прямокутного трикутника, можемо застосувати формулу:

Площа = (a * b) / 2

Підставляємо відповідні значення:

Площа ≈ (9.22 см * 37.78 см) / 2 ≈ 174.21 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника приблизно дорівнює 174.21 квадратним сантиметрам.