Question

Сколько целочисленных решений (m;n) имеет уравнение m2+5m−104=n2?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: ///////////////////////////////

Answer 2

Для определения количества целочисленных решений уравнения $m^2 + 5m - 104 = n^2$, нужно решить это уравнение относительно переменной $m$ и затем проверить, какие значения $m$ являются целыми числами.

Шаг 1: Перепишем уравнение в виде $m^2 + 5m - 104 - n^2 = 0$.

Шаг 2: Теперь решим уравнение относительно $m$ с помощью квадратного трехчлена:

$m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 1$, $b = 5$ и $c = -104$.

$m = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104)}}{2 \cdot 1}$

$m = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 416}}{2}$

$m = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2}$

$m = \frac{-5 \pm 21}{2}$

Теперь получим два возможных значения для $m$:

1. $m = \frac{-5 + 21}{2} = 8$
2. $m = \frac{-5 - 21}{2} = -13$

Шаг 3: Подставим найденные значения $m$ обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующие значения $n$:

a) При $m = 8$:

$8^2 + 5 \cdot 8 - 104 = n^2$ $64 + 40 - 104 = n^2$ $0 = n^2$

Отсюда получаем $n = 0$.

b) При $m = -13$:

$(-13)^2 + 5 \cdot (-13) - 104 = n^2$ $169 - 65 - 104 = n^2$ $0 = n^2$

Отсюда получаем $n = 0$.

Таким образом, уравнение $m^2 + 5m - 104 = n^2$ имеет два целочисленных решения: $m = 8, n = 0$ и $m = -13, n = 0$.