Question

Найдите последнюю цифру числа: а) 2001^2001;549^49;345673^376543;77^77^77

Answer 1

Ответ:

а) 1*1=1, б) 9*9=1, в) 3*3=9, г)7*7*7=3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа, можно воспользоваться свойствами последних цифр степеней чисел.

а) 2001^2001: Последняя цифра числа 2001^2001 зависит только от последней цифры числа 2001. Заметим, что последние цифры чисел 2001, 2001^2, 2001^3, и так далее, образуют циклическую последовательность: 1, 1, 1, 1, ... Таким образом, последняя цифра 2001^2001 будет равна последней цифре 2001, которая равна 1.

б) 549^49: Последняя цифра числа 549^49 зависит только от последней цифры числа 549. Заметим, что последние цифры чисел 549, 549^2, 549^3, и так далее, образуют циклическую последовательность: 9, 1, 9, 1, ... Таким образом, последняя цифра 549^49 будет равна последней цифре 549, которая равна 9.

в) 345673^376543: Для нахождения последней цифры этого числа, рассмотрим остатки от деления степени 345673 на 4:

• 345673^1 имеет остаток 1 при делении на 4.
• 345673^2 имеет остаток 1 при делении на 4.
• 345673^3 имеет остаток 1 при делении на 4.
• и так далее.

Поскольку остатки от деления степени числа 345673 на 4 образуют цикл (1, 1, 1, ...), то последняя цифра 345673^376543 будет также равна 1.

г) 77^77^77: Здесь важно понять, что возведение числа 77 в степень 77^77 приведет к очень большому числу, и мы не можем вычислить его напрямую. Однако нам не нужно знать всё число, чтобы найти его последнюю цифру.

Обратим внимание, что последние цифры чисел 77, 77^2, 77^3, и так далее, образуют циклическую последовательность: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, ... Таким образом, последняя цифра 77^77^77 будет равна последней цифре 77^77, которая равна 1 (так как 77^77 имеет остаток 1 при делении на 4).

Таким образом, ответы: а) 2001^2001: последняя цифра - 1 б) 549^49: последняя цифра - 9 в) 345673^376543: последняя цифра - 1 г) 77^77^77: последняя цифра - 1