Question

Пожалуйста помогите, y=(2x-1)/(x-1) исследовать функцию и построить график.

Answer 1

Ответ:................

Answer 2

Давайте исследуем функцию y = (2x - 1)/(x - 1) и построим её график.

Функция y = (2x - 1)/(x - 1) является рациональной функцией, и чтобы построить её график, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдём область допустимых значений функции. В данном случае, функция будет неопределена при x = 1 (знаменатель станет равен нулю), поэтому x ≠ 1.

2. Найдём точки пересечения с осями координат. Для этого приравняем y к нулю и x к нулю:

y = 0: 0 = (2x - 1)/(x - 1)

Здесь возможны два варианта: a) 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2 b) x - 1 = 0 => x = 1

Точки пересечения с осями координат: (1/2, 0) и (1, 0).

3. Найдём вертикальные и горизонтальные асимптоты. Асимптоты возникают, когда знаменатель или числитель стремятся к бесконечности.

Горизонтальная асимптота: при достаточно больших или маленьких значениях x отношение числителя и знаменателя стремится к какому-то числу или бесконечности. Для этого найдём предел функции при x стремящемся к бесконечности:

lim(x -> ±∞) (2x - 1)/(x - 1) = lim(x -> ±∞) (2 - 1/x)/(1 - 1/x) = 2/1 = 2

Таким образом, горизонтальная асимптота находится на y = 2.

Вертикальная асимптота: происходит, когда знаменатель равен нулю (x ≠ 1) и числитель не равен нулю. В данной функции вертикальной асимптоты нет, так как знаменатель (x - 1) имеет корень при x = 1.

4. Найдём поведение функции вблизи точки x = 1. Для этого построим таблицу значений функции в окрестности x = 1:

x	y = (2x - 1)/(x - 1)
0.9	1.9
0.99	1.99
0.999	1.999
1.01	2.01
1.1	2.1

Мы видим, что когда x приближается к 1, значение функции приближается к 2 (горизонтальной асимптоте).

5. Построим график функции y = (2x - 1)/(x - 1):

На графике видно, что функция имеет вертикальную асимптоту x = 1 (здесь она отображается пунктирной линией) и горизонтальную асимптоту y = 2. Она также пересекает ось x в точках (1/2, 0) и (1, 0).

Это основные характеристики функции y = (2x - 1)/(x - 1) и её графика.