Question

Помогите прошу f(x)=x корень из 1+x^2 и вычислите f’(корень из 3)

Answer 1

...........................

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим функцию f(x) и вычислим её производную, а затем подставим значение x = корень из 3 (sqrt(3)).

Функция f(x) задана следующим образом:

f(x) = x * sqrt(1 + x^2)

Чтобы найти производную f'(x), воспользуемся правилом производной произведения функций:

Если у нас есть функция u(x) = x и функция v(x) = sqrt(1 + x^2), то производная их произведения будет равна:

(uv)' = u'v + uv'

Теперь вычислим производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (x) = 1

v'(x) = d/dx (sqrt(1 + x^2)) = (1/2) * (1 + x^2)^(-1/2) * (2x) = x / sqrt(1 + x^2)

Теперь объединим результаты:

f'(x) = u'v + uv' = (1) * sqrt(1 + x^2) + x * (x / sqrt(1 + x^2))

Теперь подставим x = корень из 3 (sqrt(3)):

f'(корень из 3) = sqrt(1 + (sqrt(3))^2) + sqrt(3) * (sqrt(3) / sqrt(1 + (sqrt(3))^2))

f'(корень из 3) = sqrt(1 + 3) + sqrt(3) * (sqrt(3) / sqrt(1 + 3))

f'(корень из 3) = sqrt(4) + sqrt(3) * (sqrt(3) / sqrt(4))

f'(корень из 3) = 2 + sqrt(3) * (sqrt(3) / 2)

Теперь упростим последнее слагаемое:

f'(корень из 3) = 2 + (sqrt(3) * sqrt(3)) / 2

f'(корень из 3) = 2 + 3 / 2

f'(корень из 3) = 2.5

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = корень из 3 (sqrt(3)) равна 2.5.