Question

в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √39, а сторона основания равна 6. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Проекция AO бокового ребра L =SA на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.

AO = (2/3)*(6√3/2) = 2√3.

Находим высоту пирамиды Н = √(L² - AO²) = √(39 - 12) = √27 = 3√3.

Площадь основания So = a²√3/4 = (36√3)/4 = 9√3.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(3√3) = 27 куб.ед.

Answer 2

Имеем $V = \frac{1}{3}Sh$.

В основании лежит правильный треугольник, значит площадь его $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 9\sqrt{3}$.

Радиус описанной окружности равен $R = a\frac{\sqrt{3}}{6} = 2\sqrt{3}$.

Найдём по теорема Пифагора высоту:

$h = \sqrt{(\sqrt{39})^2 - R^2} = \sqrt{27}$.

Откуда площадь:

$\boxed{V = \frac{1}{3}*9\sqrt{3}*\sqrt{27} = 27}$

Answer 3

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды необходимо знать боковую длину ребра и длину стороны основания.

Пусть a - длина стороны основания, а h - высота пирамиды (расстояние от вершины до центра основания). Тогда объем V пирамиды можно вычислить по формуле:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды с основанием равностороннего треугольника с длиной стороны a и боковой длиной ребра b, площадь основания можно вычислить по формуле:

S_base = (a^2 * √3) / 4.

Теперь у нас есть длина стороны основания (a = 6) и боковая длина ребра (b = √39). Остается вычислить высоту пирамиды h.

Для этого используем теорему Пифагора для правильного треугольника, состоящего из половины основания, высоты пирамиды и бокового ребра:

(1/2 * a)^2 + h^2 = b^2.

Подставляем значения:

(1/2 * 6)^2 + h^2 = (√39)^2, 9 + h^2 = 39, h^2 = 39 - 9, h^2 = 30, h = √30.

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, можем вычислить ее объем:

V = (1/3) * S_base * h, V = (1/3) * ((6^2 * √3) / 4) * √30, V = (1/3) * (36 * √3 / 4) * √30, V = (3/4) * 36 * √10, V = 27 * √10.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 27 * √10 (приблизительно 85.44). Единицы объема будут кубическими единицами, так как объем измеряется в трехмерных пространственных единицах.