Question

Из 80 туристов, поехавших за рубеж, знают немецкий язык 30 человек, английский – 20, французский – 32, английский и немецкий -5, английский и французский – 6, немецкий и французский – 3, все три языка – 3 человека. Сколько туристов не владеют ни одним иностранным языком? Объяснить как узнали.

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом множеств. Создадим множества для каждого языка: A для немецкого, B для английского и C для французского. Обозначим количество туристов, владеющих соответствующими языками:

|A| - количество туристов, знающих немецкий язык (30 человек), |B| - количество туристов, знающих английский язык (20 человек), |C| - количество туристов, знающих французский язык (32 человек).

Также у нас есть информация о количестве туристов, владеющих двумя и тремя языками:

|A ∩ B| - количество туристов, знающих и немецкий, и английский (5 человек), |B ∩ C| - количество туристов, знающих и английский, и французский (6 человек), |A ∩ C| - количество туристов, знающих и немецкий, и французский (3 человек), |A ∩ B ∩ C| - количество туристов, знающих все три языка (3 человека).

Теперь воспользуемся формулой включения-исключения для нахождения количества туристов, не владеющих ни одним из иностранных языков:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 30 + 20 + 32 - 5 - 6 - 3 + 3 |A ∪ B ∪ C| = 69.

Теперь найдем количество туристов, не владеющих ни одним из иностранных языков:

Количество туристов без языков = Общее количество туристов - Количество туристов с языками Количество туристов без языков = 80 - |A ∪ B ∪ C| Количество туристов без языков = 80 - 69 Количество туристов без языков = 11.

Итак, 11 туристов не владеют ни одним из иностранных языков.