Question

катеты прямоугольного треугольника имеют длины 2 и 7 найдите гипотенузу площадь треугольника высоту опущенную на гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, ∠B=90°, BH - высота, опущенная из угла B к гипотенузе AC.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит, S = 1/2·AB·BC=1/2·7·2=7.

Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC²=AB²+BC², отсюда, AC² = 49+4=53, AC = √53.

Пусть BH=x, AH=y, HC=z.

Составим систему уравнений:

x²+y²=49

x²+z²=4

y+z=√53

Отнимем из первого уравнение второе и получим систему:

y²-z²=45

y+z=√53

y=√53 - z

(√53 -z)²-z²=45

y=√53 - z

53-2√53 z=45

y=√53 - z

2√53 z=8

z = 4/√53

y=√53 - 4/√53=49/√53

x=√(49-y²)=√(49-49²/53)=196/53

BH=196/53.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника и затем формулы для нахождения площади и высоты.

1. Найдем гипотенузу (пусть она будет обозначена как c) с помощью теоремы Пифагора: Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае: a = 2 (длина одного катета) b = 7 (длина другого катета)

Таким образом, c^2 = 2^2 + 7^2 = 4 + 49 = 53. Теперь найдем квадрат гипотенузы: c^2 = 53. И, наконец, возьмем квадратный корень из 53, чтобы найти значение гипотенузы c: c = √53 ≈ 7.28.

2. Найдем площадь треугольника (S) по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

S = (1/2) * 2 * 7 = 7 квадратных единиц.

3. Найдем высоту треугольника (h), опущенную на гипотенузу. Для этого можно воспользоваться известной формулой для высоты прямоугольного треугольника: h = (a * b) / c, где a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы.

h = (2 * 7) / 7.28 ≈ 1.93.

Таким образом, ответ:

• Длина гипотенузы: около 7.28 единиц.
• Площадь треугольника: 7 квадратных единиц.
• Высота, опущенная на гипотенузу: около 1.93 единицы.