Question

Найдите все значения а при которых неравенство ах*х+(6а+1)х+4а≥0 не имеет решений

Answer 1

Неравенство ах*х+(6а+1)х+4а≥0 не имеет решений при отрицательном "а".

Тогда график функции у = ах*х+(6а+1)х+4а (это парабола) лежит в отрицательной полуплоскости и значения "у" не могут быть ≥0.

Ответ: a < 0.

Answer 2

Для того чтобы неравенство не имело решений, выражение в левой части должно быть всегда меньше или равно нулю. Нам нужно найти значения параметра а, при которых это условие выполняется для всех значений х.

Посмотрим на выражение в левой части неравенства:

ах*х + (6а + 1)х + 4а

Для начала, давайте рассмотрим дискриминант этого квадратного трехчлена, чтобы понять, как он ведет себя относительно x:

Дискриминант D = (6а + 1)² - 4 * а * (4а)

D = 36а² + 12а + 1 - 16а² = 20а² + 12а + 1

Теперь, для того чтобы неравенство не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

20а² + 12а + 1 < 0

Это квадратное уравнение имеет решения только если D >= 0. Но нам нужно, чтобы D < 0.

Таким образом, получаем условие:

D < 0

20а² + 12а + 1 < 0

Теперь решим это неравенство:

20а² + 12а + 1 < 0

Для решения квадратного неравенства, найдем корни квадратного уравнения:

20а² + 12а + 1 = 0

Дискриминант D = 12² - 4 * 20 * 1 = 144 - 80 = 64

Корни:

а = (-12 + √64) / (2 * 20) = (-12 + 8) / 40 = -4/10 = -0.4 а = (-12 - √64) / (2 * 20) = (-12 - 8) / 40 = -20 / 40 = -0.5

Таким образом, для неравенства ах*х + (6а + 1)х + 4а ≥ 0 не имеет решений, а должно удовлетворять условию -0.4 < а < -0.5.