Question

Пожалуйста помогите 15б y(x)=sqrt(2+x-x^2)+lg(x) найти область определения функции

Answer 1

1)

2+x-x^2≥0

-x^2-x+2x+2≥0

-x(x+1)+2(x+1)≥0

-(x+1)(x-2)≥0

x∈[-1;2]

2)

x>0

Ответ:

x∈(0;2]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y(x) = √(2 + x - x^2) + lg(x), нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

1. Квадратный корень √(2 + x - x^2) определен только для неотрицательных аргументов, то есть для выражения под корнем (2 + x - x^2) должно выполняться условие 2 + x - x^2 ≥ 0.

2. Логарифм lg(x) определен только для положительных аргументов, то есть для x > 0.

Таким образом, чтобы определить область определения функции y(x), нужно найти пересечение областей определения каждого из слагаемых.

1. Для корня: 2 + x - x^2 ≥ 0

2. Для логарифма: x > 0

Теперь решим неравенство 2 + x - x^2 ≥ 0:

2 + x - x^2 ≥ 0 x^2 - x - 2 ≤ 0

Для решения этого квадратного неравенства, найдем корни уравнения x^2 - x - 2 = 0:

x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Корни уравнения: x = 2 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков:

scssCopy code
   (-∞)       (-1)      (2)       (∞)

---

x^2 - x - 2 | - | + | - | -

Получаем, что неравенство x^2 - x - 2 ≤ 0 выполняется для -1 ≤ x ≤ 2.

Таким образом, область определения функции y(x) состоит из всех положительных значений x, которые лежат в интервале -1 ≤ x ≤ 2:

Область определения функции y(x): 0 < x ≤ 2.