Question

Как найти стороны прямоугольника, зная его периметр и диагональ. (Теорема Пифагора)

Answer 1

Разделить этой диагональю на два треугольника, и по теореме Пифагора найти стороны
C2=a2+b2

Answer 2

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его периметр и диагональ, можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В прямоугольнике диагональ является гипотенузой, а стороны прямоугольника - это катеты.

Пусть периметр прямоугольника равен P, а длина диагонали равна D. Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b)
2. Теорема Пифагора: D^2 = a^2 + b^2

Мы можем выразить одну из сторон (например, a) через b из уравнения периметра и подставить это значение в уравнение Пифагора:

a = (P/2) - b

Теперь заменим a в уравнении Пифагора:

D^2 = ((P/2) - b)^2 + b^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

D^2 = (P^2/4) - (P * b) + b^2 + b^2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

2 * b^2 - (P * b) + (P^2/4 - D^2) = 0

Решим это квадратное уравнение относительно b, найдем два значения b1 и b2.

После нахождения значений b1 и b2, можем найти соответствующие значения a1 и a2:

a1 = (P/2) - b1 a2 = (P/2) - b2

Таким образом, мы найдем два возможных набора значений сторон прямоугольника, зная его периметр и диагональ.