Question

На сколько нулей оканчивается значение произведения 40 в 50 степени ⋅ 50 в 40 степени?

Answer 1

(40^50)*(50^40)

(2^50)*(2^50)*(10^50)*(5^40)*(10^40)

(2^40)*(5^40)*(10^90)*(2^60)

(10^40)*(10^90)*(2^60)

(2^60)*(10^130)

Ответ: 130.

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения 40 в 50 степени ⋅ 50 в 40 степени, нужно найти количество множителей 10 в этом произведении. Количество множителей 10 равно минимальному количеству нулей в числах 40 и 50 в степени.

Чтобы найти количество нулей в числе 40 в 50 степени, нужно найти, сколько раз число 10 участвует в его разложении на множители. Число 40 в 50 степени можно представить как 40^50 = 2^50 * 5^50, так как 40 = 2^3 * 5^1. Таким образом, в числе 40 в 50 степени есть 50 множителей 5.

Число 50 в 40 степени также можно представить как 50^40 = 2^40 * 5^40, так как 50 = 2^1 * 5^2. В числе 50 в 40 степени есть 40 множителей 5.

Теперь у нас есть количество множителей 5 в каждом из чисел: 50 множителей 5 в числе 40 в 50 степени и 40 множителей 5 в числе 50 в 40 степени.

Чтобы найти общее количество множителей 5 в произведении, нужно сложить количество множителей 5 в каждом числе: 50 + 40 = 90.

Таким образом, произведение 40 в 50 степени ⋅ 50 в 40 степени оканчивается на 90 нулей.