Question

Помогите пожалуйста решить методом потенцирования

Answer 1

ОДЗ: x+1>0  ⇔ x>-1

Решение:

$\log_5\frac{x^2+8}{x+1}=\log_52^3 \\ \\ \frac{x^2+8}{x+1}=8\\ \\ x^2+8=8x+8 \\ \\ x^2-8x=0 \\ \\ x(x-8)=0 \\ \\ \begin{bmatrix} x=0\\ x-8=0\end{matrix}\begin{bmatrix} x=0\\ x=8\end{matrix} \\ \\ OTBET:\ 0; \ 8$

Answer 2

Конечно! Метод потенцирования (или метод степенного приближения) используется для решения систем линейных уравнений с диагонально преобладающей матрицей. Этот метод основан на последовательном умножении вектора на матрицу системы, чтобы получить приближенное решение. Вот шаги для применения метода потенцирования:

1. Предположите начальный приближенный вектор решения x^(0).
2. Выполните следующие итерационные шаги до сходимости (достаточно малой разницы между последовательными приближениями): x^(k+1) = A * x^(k)

где: x^(k) - приближенное решение на шаге k, A - матрица системы уравнений.

После получения приближенного решения с необходимой точностью, можно использовать его как приближение к точному решению.

Помните, что сходимость метода зависит от свойств матрицы A. Для обеспечения сходимости матрица A должна быть диагонально преобладающей.

Теперь давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть система уравнений:

Copy code
2x + y = 7
x + 3y = 13

Мы можем представить эту систему уравнений в виде матрицы A и вектора правой части b:

Copy code
| 2  1 |   | x |   | 7 |
| 1  3 | * | y | = | 13 |

Теперь мы можем начать метод потенцирования:

Шаг 1: Предположим начальное приближение x^(0) = [0, 0].

Шаг 2: Проведем итерации:

scssCopy code
x^(1) = A * x^(0) = | 2  1 | * | 0 | = | 0 |
                   | 1  3 |   | 0 |   | 0 |

x^(2) = A * x^(1) = | 2  1 | * | 0 | = | 0 |
                   | 1  3 |   | 0 |   | 0 |

... (продолжайте итерации до сходимости)

В данном примере, так как мы начали с нулевых значений, полученные приближения также будут равны нулю. Однако на практике, если матрица А диагонально преобладающая, а начальное приближение выбрано соответствующим образом, метод потенцирования должен сойтись к более точному решению системы.