Question

Сколько существует зазличных прямоугольников периметры которых равны 24 см а длины сторон выражеы целым числом сантиметров?

Answer 1

Ответ: 6  вариантов.

Пошаговое объяснение:

Периметр по формуле:

P = 2*(a+b) = 24

a+b = 24 : 2 = 12 -  сумма длин сторон.

Получаем разные варианты в целых числах:

1 и 11,  2 и 10, 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6 - всего 6 вариантов.

6 и 6 - квадрат.

Answer 2

Для нахождения количества различных прямоугольников с периметром 24 см и целочисленными длинами сторон, нужно рассмотреть все возможные комбинации сторон, которые удовлетворяют условию.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, выраженные в сантиметрах. Тогда периметр P равен: P = 2a + 2b

По условию задачи, P = 24 см, поэтому: 24 = 2a + 2b 12 = a + b b = 12 - a

Теперь нам нужно найти все уникальные пары целых чисел (a, b), которые удовлетворяют этому уравнению. Переберем все возможные значения a от 1 до 11 (так как b = 12 - a не должно быть отрицательным или равным нулю).

Для a = 1, b = 12 - 1 = 11 Для a = 2, b = 12 - 2 = 10 ... Для a = 11, b = 12 - 11 = 1

Таким образом, получаем 11 различных прямоугольников с периметром 24 см и целочисленными длинами сторон.