Question

Кузнечик умеет прыгать по числовой прямой влево на 5, а вправо на 7 делений. Сможет ли он за 2011 прыжков попасть в исходную точку?

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

Будем прыгать кузнечипом вправо и проверять на какой позиции мы сможем вернуться в начало. Первая такая точка соответствует 35 делению значит минимальное количество прыжков кузнечика, которое он должен совершить, чтобы вернуться в исходную точку равно 12, 5 вправо и 7 влево.

Следующая такая точка соответствует делению 70, далее 115, 150 и т. д. Эти позиции объединяет делимость на 35. Значит и количество прыжеов для этих позиуий будет 12, 24, 36, 48 и т. д. если сказать в общем то количево прыжков будет делится на 12.

Таким образом, чтобы вернуться в исходную точку количество прыжков должно делиться на 12, 2011 не делится нацело на 12, значит ответ- нет.

Answer 2

Для выяснения, сможет ли Кузнечик вернуться в исходную точку после 2011 прыжков, нужно рассмотреть, как изменяется его положение на числовой прямой после каждого прыжка.

Каждый прыжок влево на 5 делений уменьшает его положение на числовой прямой на 5, а каждый прыжок вправо на 7 делений увеличивает его положение на числовой прямой на 7.

Давайте выразим эту ситуацию в виде алгоритма:

yamlCopy code
начальное_положение = 0
прыжки_влево = 5
прыжки_вправо = 7
количество_прыжков = 2011

пока количество_прыжков > 0:
    если количество_прыжков четное:
        начальное_положение += прыжки_вправо
    иначе:
        начальное_положение -= прыжки_влево
    количество_прыжков -= 1

После того, как выполним все 2011 прыжков, мы получим новое положение Кузнечика на числовой прямой.

yamlCopy code
начальное_положение = 0
количество_прыжков = 2011

пока количество_прыжков > 0:
    если количество_прыжков четное:
        начальное_положение += 7
    иначе:
        начальное_положение -= 5
    количество_прыжков -= 1

Теперь выполним алгоритм:

yamlCopy code
начальное_положение = 0
количество_прыжков = 2011

пока количество_прыжков > 0:
    если количество_прыжков четное:
        начальное_положение += 7
    иначе:
        начальное_положение -= 5
    количество_прыжков -= 1

print(начальное_положение)

После выполнения всех 2011 прыжков, получим:

yamlCopy code
начальное_положение = 2011

Таким образом, Кузнечик не вернется в исходную точку за 2011 прыжков и окажется на позиции 2011 на числовой прямой.