Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ (cosa+ctga)/ ctga; если ctga=1/2√2; п<а<3п/2

Answer 1

Ответ:

$\frac{cosa+ctga}{ctga}=\frac{3-2\sqrt{2} }{3}$

Пошаговое объяснение:

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ (cosa+ctga)/ ctga; если ctga=1/(2√2); п<а<3п/2

$\frac{cosa+ctga}{ctga}=\frac{cosa}{ctga}+\frac{ctga}{ctga}=\frac{cosa}{\frac{cos\alpha }{sin\alpha } }+1=sin\alpha +1$

при п<а<3п/2   значение синуса отрицательно  -1 < sina < 0

Для определения значения синуса применяем формулу тригонометрии

$1+ctg^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }$

Из этой формулы выражаем синус

$sin\alpha =\sqrt{\frac{1}{1+ctg^2\alpha } }$

Подставляем значение ctga=1/(2√2) и находим синус

$sin\alpha =-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{2\sqrt{2} } )^2 } }=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{8}}}=-\sqrt{\frac{8}{9}}=-\frac{2\sqrt{2} }{3}$

Знак минус перед корнем определен из условия что п<а<3п/2

Следовательно можно записать

$\frac{cosa+ctga}{ctga}=-\frac{2\sqrt{2} }{3}+1=\frac{3-2\sqrt{2} }{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны подставить значение ctga и вычислить выражение (cosa + ctga) / ctga при заданных ограничениях для а.

Дано: ctga = 1 / (2√2) = 1 / (2 * √2) = 1 / (2 * 1.414) ≈ 0.35355 (округленное значение)

Ограничения для а: π < а < 3π / 2

Теперь вычислим выражение (cosa + ctga) / ctga:

(cosa + ctga) / ctga = (cosa + 0.35355) / 0.35355 = cosa / 0.35355 + 1

Теперь наша задача - найти значения cos(a) в заданном диапазоне (π < а < 3π / 2). Для этого нам необходимо знать знак cos(a) в этом диапазоне. Рассмотрим значения cos(a) для π/2, π и 3π/2:

cos(π/2) = 0 cos(π) = -1 cos(3π/2) = 0

Таким образом, мы видим, что cos(a) меняет знак на этом интервале от положительного к отрицательному. Так как ctga положительное число, чтобы получить положительное значение для (cosa + ctga) / ctga, нам нужно выбрать а таким образом, чтобы cos(a) было отрицательным.

Из этого следует, что a должно быть в диапазоне π < а < 3π / 2.

Таким образом, ответ: (cosa + ctga) / ctga = cosa / 0.35355 + 1, где π < а < 3π / 2.